О курсе
Программа курса:
3 сентября. Александр Гасников
Введение в математический аппарат, для изучения явлений, происходящих в больших размерностях: производящие и характеристические функции, теорема Коши о вычетах и метод Лапласа/перевала; неравенства концентрации меры;
теоремы типа Берри-Эссена;
неравенство Розенталя;
уход от независимости (мартингал-разности, марковский процесс);
неравенства концентрации меры на сфере (изопереметрическое неравенство);
закон Максвелла распределения скоростей молекул газа в сосуде; вывод ЦПТ и теоремы Пуассона, объяснение, почему эти распределения возникают в асимптотике (метод ренорм группы);
Пуассоновский процесс, связь с отсутствием последействия, показательными с.в. и постоянной интенсивностью;
теория макросистем: пример Эренфестов (две собаки с блохами), кинетика социального неравенства; понятие энтропии, функции Ляпунова, кинетической динамики, понятие равновесия макросистемы – наиболее вероятное макросостояние стационарной/инвариантной меры.
Детали см. в курсе 2022 года.
10 сентября. Александр Безносиков
От градиентного спуска до Мюона: как математика изменила и продолжает менять методы обучения
17 сентября. Никита Пучкин
Задача стохастического оптимального управления и ее приложение к генеративному моделированию.
Диффузионные модели в генеративном моделировании. Постановка задачи стохастического оптимального управления с заданными начальным и конечным распределениями и ее решение. Потенциалы Шредингера. Статистические аспекты оценивания потенциалов Шредингера в задачах безусловной генерации и переноса стиля.
24 сентября. Сергей Самсонов
.Генеративные потоковые сети и их приложения.
Будут рассмотрены проблемы и ограничения, возникающие при обучении генеративных потоковых сетей, а также их связь с обучением с подкреплением.
1 октября. Максим Рахуба
Линейная алгебра и задачи оптимизации.
8 октября. Александр Моложавенко/Максим Рахуба
Методы римановой оптимизации на многообразиях матриц и тензоров.
15 октября. Алексей Фролов
Основные понятия теории информации.
22 октября. Бутаков Иван
Теория информации для машинного обучения.
29 октября. Милена Гадзиева
Flow matching.
5 ноября. Петр Мокров
Diffusion bridge matching.
12 ноября. Андрей Соболевский
Что такое мультифрактальность.
19 ноября. Александр Тюрин
Оптимальные методы асинхронной и параллельной оптимизации.
26 ноября. Контрольная